قضیه ی فیثاغورس

tara.gn

سرپرست بخش عکس + مدیر تالار نقد اشعار
عضو کادر مدیریت
سرپرست بخش عکس
مدیر تالار نقد اشعار
عضویت
21 September 2017
ارسال ها
2,312
لایک ها
18,885
امتیاز
113
محل سکونت
سی متری جِــــی
#1

بر اساس قضیه فیثاغورس مجموع مساحت‌های دو مربع روی دو ضلع قائم (a و b)، برابر است با مساحت مربع روی وتر (c).


قضیهٔ فیثاغورس در هندسه و فضای اقلیدسی بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها هنگامی که زاویهٔ بین دو بردار ۹۰ درجه‌است می‌باشد. این قضیه به نام ریاضی دان یونانی فیثاغورث نامگذاری شده‌است. به سخن دیگر در یک مثلث راست‌گوشه (قائم الزاویه) همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم وتر است.

قانون کسینوس‌ها بیان می‌کند که اگر دو بردار (یا خط) a و b در راس O تشکیل یک زاویه با نام A بدهند بردار تفاضل از رابطهٔ
شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.
بدست می‌آید.

همانطور که می‌بینید هر گاه زاویه A برابر با ۹۰ درجه باشد مقدار
شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.
صفر شده و در نتیجه صورت قضیهٔ فیثاغورس بدست می‌آید:

شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.

وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر
شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.
باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند.

نمایش‌های دیگر
اگر c طول وتر مثلث راست‌گوشه باشد و a و b طول دو ضلع دیگر آن، قضیهٔ فیثاغورس را به شکل رابطهٔ زیر می‌نویسیم:
شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.

و اگر مقدار a و b معلوم باشد c را به این شکل بدست می‌آوریم:
شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.

و اگر c معلوم باشد و یکی از دو ضلع a یا b نامعلوم، آن‌ها را اینگونه بدست می‌آوریم:
شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.

یا
شما باید ثبت نام کنید تا عکس را ببینید.

همانگونه که در پیشگفتار بیان شد، قضیهٔ فیثاغورس حالتی خاص از صورت کلی قانون کسینوس‌ها (قانون کاشانی) است.
 
بالا