قضیه ی فیثاغورس

tara.gn

سرپرست بخش عکس + مدیر تالار نقد اشعار + سراینده انجمن
عضو کادر مدیریت
سرپرست بخش عکس
مدیر تالار نقد اشعار
#1

بر اساس قضیه فیثاغورس مجموع مساحت‌های دو مربع روی دو ضلع قائم (a و b)، برابر است با مساحت مربع روی وتر (c).


قضیهٔ فیثاغورس در هندسه و فضای اقلیدسی بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها هنگامی که زاویهٔ بین دو بردار ۹۰ درجه‌است می‌باشد. این قضیه به نام ریاضی دان یونانی فیثاغورث نامگذاری شده‌است. به سخن دیگر در یک مثلث راست‌گوشه (قائم الزاویه) همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم وتر است.

قانون کسینوس‌ها بیان می‌کند که اگر دو بردار (یا خط) a و b در راس O تشکیل یک زاویه با نام A بدهند بردار تفاضل از رابطهٔ
بدست می‌آید.

همانطور که می‌بینید هر گاه زاویه A برابر با ۹۰ درجه باشد مقدار
صفر شده و در نتیجه صورت قضیهٔ فیثاغورس بدست می‌آید:


وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر
باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند.

نمایش‌های دیگر
اگر c طول وتر مثلث راست‌گوشه باشد و a و b طول دو ضلع دیگر آن، قضیهٔ فیثاغورس را به شکل رابطهٔ زیر می‌نویسیم:

و اگر مقدار a و b معلوم باشد c را به این شکل بدست می‌آوریم:

و اگر c معلوم باشد و یکی از دو ضلع a یا b نامعلوم، آن‌ها را اینگونه بدست می‌آوریم:

یا

همانگونه که در پیشگفتار بیان شد، قضیهٔ فیثاغورس حالتی خاص از صورت کلی قانون کسینوس‌ها (قانون کاشانی) است.